Introducción

El INEGI produce diversos tipos de datos geográficos, entre los que destacan los archivos de datos digitales que representan diversos objetos geográficos. Para fines prácticos, tales datos se agrupan en tres clases:

1. Conjuntos de Datos Vectoriales, corresponden a la presentación digital de los mapas que tradicionalmente ha elaborado el INEGI, consignan los rasgos u objetos geográficos mediante una representación de puntos, líneas y líneas que conforman áreas, esos datos se encuentran separados por temas en diferentes capas de información tales como vías de comunicación, localidades, hidrografía, curvas de nivel, etc.
2. Conjuntos de Datos Raster, corresponden a datos en formato teselar (raster), en los que se incluyen las ortofotos y los modelos de elevación del terreno. La estructura de estos archivos es de un arreglo matricial de valores de un atributo particular, para el caso de las imágenes, los valores son de la reflectancia del terreno para cada elemento de imagen; o bien, de valores de altura del terreno cuando se trata de los modelos de elevación del terreno.
3. Conjuntos de Datos Alfanuméricos, corresponden a archivos de tipo texto con diferentes atributos considerados de interés, relativos a los diferentes rasgos existentes en los conjuntos de datos vectoriales. En ésta clase se incluyen archivos de nombres geográficos (topónimos y localidades), puntos geodésicos, puntos de muestreo para mapas de recursos naturales, descripciones de unidades temáticas, etc.

Los diferentes archivos digitales mencionados provienen de información generada para diferentes niveles de generalización o de especificidad según se quiera ver. Este documento trata acerca de las características de los Modelos Digitales de Elevación (MDE) escala 1:50 000, que como se mencionó, forman parte de los Conjuntos de Datos Raster.

Generalidades

El nombre de Modelo Digital de Elevación o MDE implica una representación de las elevaciones del terreno mediante valores numéricos, generalmente esta representación es una forma simplificada de la geometría de la superficie del terreno. Consiste en una serie de puntos con coordenadas conocidas referenciadas a un sistema de coordenadas bidimensionales a las que se les asocia un valor de elevación.

En otras palabras, un Modelo Digital de Elevación es un grupo de valores que representa puntos sobre la superficie del terreno cuya ubicación geográfica está definida por coordenadas "X" y "Y" a las que se les agrega un valor de "Z" que corresponde a la elevación. Se ha convenido que los puntos deben estar espaciados y distribuidos de modo regular, de acuerdo con un patrón que corresponde a una cuadrícula.

El clásico y cada vez más conocido nombre de Modelo Digital de Elevación, crea la idea automática de que necesariamente el grupo de valores numéricos deba visualizarse como un "modelo" de tercera dimensión cuando se usa un equipo de cómputo. Tal grupo de valores numéricos puede ser conceptualizado como un arreglo matricial o tabular de los valores de "X", "Y" y "Z" para cada punto. Para una mejor idea de esto, la siguiente es una manera de representar como texto los valores numéricos.

Los valores de elevación pueden ser manipulados digitalmente y desplegados en un monitor como una "malla" (o como un conjunto de "celdas"), a la que se asocian los valores de altura a cada una de las intersecciones de líneas de la "malla". Para este caso, la presentación visual es una vista isométrica.

Para el caso de que a las "celdas" de una cuadrícula "raster" se le asignen los valores correspondientes a los intervalos de alturas diferenciados por gamas, ya sea de tonos de gris o de colores, la presentación gráfica puede ser en dos o tres dimensiones.

Representación tipo malla en vista isométrica	Representación en dos dimensiones por medio de tonos

Características

Los MDE escala 1:50 000 que genera el INEGI, tienen las siguientes características:

1. Los valores de "z" son de altitud o de alturas ortométricas, en unidades enteras de metro y están referidos al nivel medio del mar, con base en el Datum Vertical para Norteamérica de 1929 (NAVD29).
2. Los puntos del MDE están referenciados horizontalmente al sistema de coordenadas de proyección UTM (Universal Transversa de Mercator). El Sistema de referencia geodésico es NAD27 o ITRF92 Época 1988.0.
3. El cubrimiento de cada MDE corresponde al formato regular de 15' de latitud por 20'' de longitud de la cartografía elaborada a esa escala por el INEGI.
4. El espaciamiento (resolución espacial) entre las intersecciones de la retícula de elevaciones es de 50 metros en las dos direcciones, es decir, la retícula forma una cuadrícula regular de 50x50 metros de lado.
5. El número de puntos y en consecuencia el tamaño del archivo, varía según la latitud de la ubicación del área del mapa.

Producción

En el INEGI los MDE escala 1:50 000 se generan por dos métodos digitales: mediante la conversión de curvas de nivel de mapas topográficos escala 1:50 000, originalmente generados por el INEGI en la Serie I, o bien, por el método fotogramétrico de correlación de imágenes.

A) Generación a partir de la conversión de mapas

En la elaboración de los MDE por conversión de mapas se hace uso de los "originales" de la restitución fotogramétrica de curvas de nivel, los cuales, al estar en una base de material plástico que tiene características físicas de estabilidad dimensional, aseguran que no existe deformación de la información con el paso del tiempo.

A partir de los mapas adyacentes, al "original" de un mapa se le agregan franjas de información de curvas de nivel en los márgenes. Después se procede a su reproducción fotomecánica.

Lo que se obtiene es un positivo de curvas de nivel con extensión de curvas que garantiza la liga entre conjuntos de datos. El positivo obtenido se digitaliza con un equipo automático para generar un archivo en formato raster, mismo que se vectoriza mediante un software interactivo de tipo "seguidor de línea".

Detalle de un Mapa fuente con curvas de nivel	Detalle del "Positivo" de curvas de nivel

El archivo vectorial resultante es el insumo para la generación de la matriz de datos para el MDE. Para ello se crea, a partir de los vértices de los vectores de las curvas de nivel, una red irregular de triángulos con la que se obtienen, por interpolación, los valores de altura que serán usados para calcular los valores de una red regular de puntos.

B) Generación a partir del método fotogramétrico de correlación de imágenes

Los métodos fotogramétricos de captura de MDE son ampliamente usados hoy en día. Requieren fotografías aéreas con control terrestre, instrumentos analógicos, analíticos o digitales y software específico de aplicación.

Cuando un modelo fotogramétrico está orientado absolutamente en un instrumento, cualquier punto del modelo, incluyendo los puntos mismos del MDE, puede ser accesados por la marca de medición del instrumento, por lo que sus coordenadas pueden registrarse en un archivo digital.

La técnica de correlación de imágenes (también llamada correlación cruzada), aplicada por el INEGI, se fundamenta en la comparación de imágenes digitales a partir de pares estereoscópicos de fotografías aéreas. Este es un método automatizado de generación de MDE.

En este método se extraen sub-imágenes homólogas digitales de ambas fotografías, izquierda y derecha, que subsecuentemente se correlacionan por medio de su información radiométrica (los valores de la escala de grises), para que se determinen puntos del MDE a partir de pixeles homólogos de cada imagen.

Para calcular las coordenadas planimétricas de los puntos del MDE así como sus elevaciones, se hace uso tanto de las coordenadas de "fotografía" obtenidas por transformación pixel a foto para todos los pares de pixeles homólogos, así como de los elementos de orientación exterior de las fotos aéreas.

Por supuesto que los puntos del MDE generados por este procedimiento, no están en una retícula o malla espaciada regularmente, por lo que los puntos para tener una red regular, se obtienen por interpolación.

En la figura se muestra el esquema en el que la primera matriz, o matriz de "referencia" (se supone la foto aérea izquierda), se toma como elemento para comparar los tonos de gris con la segunda matriz, o matriz de "búsqueda" (se supone la foto aérea derecha).

Para cada posición se calcula el coeficiente de correlación de la matriz de búsqueda (ecuación 1). El resultado de la aplicación de la función de correlación cruzada define la posición del mejor "empate" de la matriz de referencia y su correspondiente en la matriz de búsqueda.

donde:
p= coeficiente de correlación.

g1 (r,c) = valores individuales de gris de la matriz de referencia.

µ1 = valores promedio de gris de la matriz de referencia.

g2 (r,c,) = valores individuales de la parte correspondiente de la matriz de búsqueda.

µ2 = valores promedio de gris de la parte correspondiente de la matriz de búsqueda.

R,C= número de filas y columnas de la matriz de referencia.

Aspectos geométricos

La generación de MDE, en una línea de producción como la del INEGI, presenta singularidades que requieren un tratamiento diferente si se compara con el trabajo y método que se aplica a la generación de un MDE único o aislado.

Una singularidad es que debe haber continuidad de datos en la vecindad de conjuntos de datos adyacentes, que de acuerdo con el formato de 20 por 15 minutos en proyección UTM, deben ligar con toda naturalidad.

El formato regular de 15' de latitud por 20' de longitud, por construcción en la proyección cartográfica Universal Transversa de Mercator, forma un cuadrilátero trapezoidal cuyos lados verticales no son paralelos, por lo que se requiere hacer una consideración de carácter geométrico.

Por ejemplo, un mapa escala 1:50 000 ubicado a la izquierda del meridiano central de cualquier zona UTM, tiene un ángulo de inclinación con respecto a cualquiera de los ejes "x" ó "y", que se reducirá en función de su proximidad al meridiano central. El valor de la inclinación del ángulo según el lado al que se encuentre del meridiano central, determina las coordenadas "x" y "y" mínimas y máximas de las esquinas del mapa.

Es a partir de esas coordenadas mínimas y máximas, que se agregan las franjas excedentes para asegurar la continuidad entre dos Modelos, debido a que durante la generación del MDE, el software debe disponer de información más allá del borde del mapa para que la interpolación que realiza sea más eficiente. Finalmente, el modelo resultante contiene datos más allá del límite del mapa.

Lo anterior significa que los datos del MDE son suficientes para que cubran el rectángulo máximo delimitado por las coordenadas "x" y "y" mínimas y máximas del mapa, así como una porción extra que mejora la capacidad de poder ligar dos modelos, lo que constituye otra singularidad.

El esquema previo muestra la geometría final de los datos de un modelo tipo, en el que se aprecia que los excedentes laterales de datos del MDE tienen una geometría irregular si se compara con la cobertura de 15 por 20 minutos.

Es conveniente aclarar que los primeros modelos elaborados no cuentan con el excedente mencionado, por lo que tales Modelos solo cuentan con datos hasta los límites marcados por las coordenadas máximas y mínimas.

La existencia de las zonas de geometría irregular requiere que el usuario, en caso de necesitar conjuntar dos MDE adyacentes, deba efectuar algunas operaciones particulares, debido a que en el momento de hacer el empate se sobreponen las zonas de excedentes de cada modelo, lo que puede ocasionar que el software de aplicación indique algún tipo de "error".

Por ejemplo, una operacion consistiría en eliminar los datos de una de las zonas de excedente.

Exactitud

Para el caso de MDE derivados de curvas de nivel vectorizadas, la exactitud del MDE depende de la escala del mapa fuente y de la precisión de los métodos de compilación así como de los procedimientos empleados para la vectorización de las curvas de nivel. La vectorización con software seguidor de línea para curvas de nivel en formato "raster" obtenidas de positivos fotomecánicos dará mayor exactitud que la digitalización con tableta a partir de mapas impresos en papel.

Los MDE creados a partir de curvas de nivel vectorizadas con seguidor de línea son verificados durante la rectificación de fotografías aéreas para la creación de ortofotos, donde eventualmente se detectan inconsistencias que permiten corregir un modelo.

Algunos factores adicionales que intervienen en la exactitud de los modelos de elevación son:

1. La relación entre la escala del material fuente y el nivel de detalle o refinamiento de la retícula de puntos o "malla" que se obtenga.
2. En el método fotogramétrico, la generación de una retícula con espaciamiento regular, requiere de la transferencia de puntos geodésicos de referencia en el terreno, lo que mejora la calidad de la exactitud.

Si el usuario requiere cambiar los datos del modelo a otra escala mayor, es claro que algunos datos que aparecen en el material fuente resultarán insuficientes y por lo tanto podrán mostrarse como muy generales en cuanto a detalle, por lo que para la aplicación del Modelo, por ejemplo en ortofotografías, introducirá errores naturales en la exactitud de los rasgos debido a la incongruencia de la exactitud del modelo con los datos de una escala mayor.

A) Exactitud horizontal

Las ubicaciones de los puntos de la retícula en un MDE se hallan en posiciones definidas matemáticamente en la proyección UTM en unidades cerradas de metro. Estos puntos de la retícula son fijos en posición y pueden considerarse constantes para el propósito de determinar la exactitud.

Los errores mensurables y perceptibles en el MDE existen sólo como errores verticales que quizá parcialmente son atribuibles a errores en los datos fuente, por lo que para medir el error horizontal dentro del MDE con algún grado de seguridad, la componente vertical del rasgo a ser medido deberá ser claramente fotoidentificable, es decir, el rasgo a medir deberá ser reconocible con lo que la posición horizontal de ese rasgo puede ser verificada.

Para reconocer por fotoidentificación los rasgos que se medirán, puede usarse la imagen de la ortofotografía digital, sobre la que se muestran todos los elementos del paisaje.

B) Exactitud vertical

Las especificaciones de exactitud vertical para los MDE, dependen de la metodología de producción, sea ésta una fuente cartográfica o bien, fotogramétrica, además del grado de edición al cual se somete el modelo.

La exactitud vertical se calcula comparando las elevaciones interpoladas linealmente en el MDE contra las correspondientes elevaciones conocidas. Los puntos de prueba deberán estar bien distribuidos sobre el MDE, y en lugares fotoidentificables del terreno, además de contar con la elevación verdadera, con exactitudes dentro de los parámetros establecidos para los MDE del INEGI.

En orden de preferencia para los puntos de prueba aceptables se incluyen los puntos de control terrestre, los de triangulación aérea, los puntos en lugares elevados y puntos sobre curvas de nivel de mapas existentes con un intervalo apropiado.

Se recomienda evaluar un mínimo de 30 puntos de prueba para calcular el Error Medio Cuadrático (EMC), distribuidos 20 en el interior y 10 cerca de los bordes del MDE.

El error estadístico conocido como error medio cuadrático se usa para describir la exactitud vertical de un MDE, comprende los errores "al azar" y los errores sistemáticos introducidos durante la producción de los datos.

El EMC se define como:

donde:
Zi = Valor interpolado de las elevaciones del MDE del punto de prueba

Zt = Valor de elevación "verdadero" del punto de prueba

n = Número de puntos de prueba

La elevación "verdadera" (Zt) se refiere al valor de elevación más probable, ya que los valores son tomados normalmente de fuentes de producción de mapas. Si se dispone de puntos de control terrestre o de triangulación aérea, deberán tomarse éstos.

Especificaciones

Resumen:

Especificaciones de los datos:

A partir de 1994, el INEGI produce datos para Modelos Digitales de Elevación escala 1:50 000 con estas especificaciones:

Área de cubrimiento:

Sistema de coordenadas de referencia:

Datum horizontal:

Datum vertical:

Contenido:

Estructura:

Resolución:

Formato:

Tamaño de archivo:

Fecha de actualización: 19 de mayo de 2000